Enver Bukić si je velemojstrski naziv pridobil leta 1976. Več let je bil v vrhu jugoslovanskega šaha, trikrat tudi podprvak Jugoslavije. Nastopal je za jugoslovansko šahovsko reprezentanco, s katero je osvojil 2 ekipni medalji na evropskih prvenstvih.
Eden vrhuncev njegove kariere je zlata medalja na svoji šahovnici EP v Moskvi leta 1977. Izkazal se je tudi v dvobojih s Sovjetsko zvezo, ko je premagal tudi nekdanjega svetovnega prvaka Mikhaila Tala. Po osamosvojitvi Slovenije je 1991 prišel v Ljubljano in nastopal na naših tekmovanjih.
